Schlüsseldifferenz: Radiant und Grad sind zwei verschiedene Einheiten zum Messen eines Winkels. Der Grad ist der ältere Weg der Winkelmessung, der auf die Alten zurückgeht. Radiant ist eigentlich eine effektivere Methode zum Messen eines Winkels, wenn auch etwas komplizierter. Es ist in der Tat die SI-Einheit zum Messen eines Winkels, auch wenn der Grad am häufigsten verwendet wird.

Bogenmaß und Grad sind zwei verschiedene Einheiten zum Messen eines Winkels. Jeder Mathematikschüler lernt zuerst, wie man einen Winkel misst, ob es sich um einen Winkel von 45 °, um einen Winkel von 90 ° usw. handelt. Die Schüler lernen effektiv, dass Winkel mit Grad gleich sind. Im Voraus lernen wir jedoch von Radiant.

Radiant ist eigentlich eine effektivere Methode zum Messen eines Winkels, wenn auch etwas komplizierter. Es ist in der Tat die SI-Einheit zum Messen eines Winkels, auch wenn der Grad am häufigsten verwendet wird.

Der Grad ist der ältere Weg der Winkelmessung, der auf die Alten zurückgeht. Jeder Grad repräsentiert 1/360 einer vollen Drehung. Dies bedeutet, dass jeder Kreis in 360 Grad unterteilt ist und jede Bewegung als 1 ° gezählt wird. Wenn wir uns also 5 Mal vom Startpunkt um 0 ° wegbewegt haben, sind es fünf Grad oder 10 °, dann 15 ° und so weiter, bis wir wieder auf 0 zurückkehren und einen vollen 360 ° um den Kreis bilden.

Der eigentliche Grund, warum die Alten den Kreis in 360 Grad unterteilt haben, ist unsicher. Die vorherrschende Theorie besagt jedoch, dass die Alten glaubten, dass das Jahr aus 360 Tagen bestand, dh 12 Monate von jeweils 30 Tagen und an jedem Tag, an dem sich die Sonne etwas bewegte der Horizont ab dem Tag, an dem er sich am Vortag befand, dh 1 °. Die 360 ​​Grad machen es auch etwas einfacher, den Kreis aufzubrechen. Daher ist ein halber Kreis um 180 °, ein Viertelkreis ist 90 °, dann 45 ° und so weiter.

Dieses System ist jedoch etwas eingeschränkt. Erstens lässt sich das 360 ° -System nicht gut in die meisten anderen mathematischen Berechnungen umwandeln, da sie nicht auf dem 360-System basieren. Daher kam der Radiant ins Spiel. Der Radiant wurde bereits in den 1400er Jahren verwendet; Es wurde jedoch erst Ende des 19. Jahrhunderts als akzeptierte Einheit angenommen.

Der Begriff Radiant ist etwas komplizierter als der Grad. Der Radiant basiert auf dem Radius eines Kreises. Der Radius eines Kreises ist eine Linie, die in dem Kreis gezeichnet ist, der den Mittelpunkt des Kreises mit dem Umfang verbindet. Diese Linie wird dann um den Umfang des Kreises herum genommen und gemessen. Wenn der Anfangspunkt der Linie und der Endpunkt der Linie mit der Mitte verbunden sind, bilden die Linien einen Winkel. Dieser Winkel wird als Radiant bezeichnet. Dieser Radiant kann dann in den Kreis eingemessen werden, um zu sehen, wie viele Radiant erforderlich sind, um einen Kreis zu messen. Die Antwort ist nicht einfach.

Es braucht 3 Radiant, um fast einen halben Kreis zu bilden. Selbst nach 3 Radiant ist jedoch etwas vom Umfang übrig. Daher ist die offizielle Messung, dass eine Hälfte des Kreises 3, 14 Radiant oder 3, 14 Rad entspricht. Dies wird üblicherweise als π rad oder πr geschrieben. Daher entspricht ein Kreis 2πr.

Da ist ein Kreis gleich 2πr, und wir wissen, dass ein Kreis 360 ° entspricht. Daher kann geschrieben werden, dass 2πr 360 ° entspricht.

2πr = 360 °

πr = 180 °

1r = 180 ° / π

r = 180 ° / 3, 14 (als π = 3, 14)

Daher ist 1r 57, 295

Dies kann zum Konvertieren zwischen Bogenmaß und Grad verwendet werden. Diese Tabelle kann jedoch bei einigen häufigeren Konvertierungen hilfreich sein.

Grad	Radiant (genau)	Bogenmaß (ungefähr)
30 °	π / 6	0, 524
45 °	π / 4	0, 785
60 °	π / 3	1, 047
90 °	π / 2	1, 571
180 °	π	3.142
270 °	3π / 2	4.712
360 °	2π	6, 283

Vergleich zwischen Radian und Grad:

	Radian	Grad
Vollständige Form	Radian	Bogengrad, Bogengrad oder Bogengrad
Kurzform	Rad	Deg
Symbol	hochgestellt c	°
Einheit von	Winkel	Winkel
Einheitssystem	SI abgeleitete Einheit	SI akzeptierte Einheit
Definition gemäß Dictionary.com	Das Maß eines Mittelwinkels, der einen Bogen mit der gleichen Länge wie der Radius bildet.	Der 360. Teil eines vollständigen Winkels oder einer Drehung, oft durch das Zeichen ° dargestellt, wie in 45 °, der als 45 ° gelesen wird.
Beschreibung	Der Radiant basiert auf dem Radius eines Kreises. Der Radius eines Kreises ist eine Linie, die in dem Kreis gezeichnet ist, der den Mittelpunkt des Kreises mit dem Umfang verbindet. Diese Linie wird dann um den Umfang des Kreises herum genommen und gemessen. Wenn der Anfangspunkt der Linie und der Endpunkt der Linie mit der Mitte verbunden sind, bilden die Linien einen Winkel. Dieser Winkel wird als Radiant bezeichnet.	Jeder Grad repräsentiert 1/360 einer vollen Drehung. Dies bedeutet, dass jeder Kreis in 360 Grad unterteilt ist und jede Bewegung mit 1 ° gezählt wird.
Äquivalent	Ein Rad entspricht 57, 295 Grad.	Ein Grad entspricht π / 180 Bogenmaß.